Pour aller plus loin

Ce que Condorcet a démontré, et ce qu’il a supposé

Condorcet ne prétend pas décrire les peuples réels. Il pose ses hypothèses noir sur blanc, au seuil du calcul : des votants « ayant une égale justesse d’esprit et des lumières égales » ; « qu’aucun des Votans n’a d’influence sur les voix des autres » ; et « que tous opinent de bonne foi ». Compétence, indépendance, sincérité : retenez ce trépied, tout le reste en découle.

Sous ces 3 conditions, la mathématique est implacable. Si la probabilité de chacun d’avoir raison dépasse la moitié, celle de la majorité croît avec le nombre et tend vers la certitude ; si elle est inférieure à la moitié, elle décroît et tend vers 0 ; si elle vaut exactement la moitié, la majorité ne vaut pas mieux qu’une pièce de monnaie, quel que soit le nombre des votants. Bernard Grofman, Guillermo Owen et Scott Feld en ont donné en 1983 l’une des formulations modernes de référence ; le cœur du résultat n’a pas bougé depuis 1785.

Les chiffres donnent le vertige. Avec 60 chances sur 100 chacun, un jury de 11 personnes a raison à la majorité 75 fois sur 100 ; une assemblée de 101, 98 fois. Avec 55 chances sur 100 seulement, 1 001 citoyens ont raison plus de 999 fois sur 1 000. Le politiste Andreas Murr a éprouvé la mécanique sur des données réelles : en agrégeant les pronostics de simples citoyens interrogés par les grandes enquêtes électorales américaines, son modèle désigne le bon vainqueur dans 8 élections présidentielles sur 9.

Condorcet, pourtant, ne s’en grise pas. « Plus la question sera compliquée », écrit-il, « plus aussi il sera difficile » d’obtenir une décision vraie ; il en conclut d’abord qu’il faut alors des votants plus éclairés encore, ce qui donne raison, sur ce point, au sceptique. Mais il en tire aussi une règle que l’on cite beaucoup moins : « La manière de proposer la question à décider est donc très-importante ; la fonction d’établir cette question est donc une des fonctions les plus délicates et les plus difficiles » que l’on puisse confier. Il constate qu’elle a été « presque par-tout abandonnée au hasard, ou donnée comme un pouvoir, un droit attaché à une dignité ». Arrêtez-vous sur cette phrase de 1785 : elle réclame, à près de 2 siècles et demi de distance, ce que notre Constitution d’urgence confie aux Formulateurs.

Les 50 contre les 10, calcul à l’appui

Revenons à l’objection, et faisons ce que le sceptique ne fait jamais : compter. 10 citoyens savent, 50 ne savent pas. Tout dépend de ce que font les 50.

Calcul du #PIC (loi binomiale) : 60 votants, votes indépendants, majorité simple, égalité tranchée à pile ou face ; les 10 informés votent juste.

Le 1er cas porte un nom savant : le « miracle de l’agrégation ». L’expression est du politiste Philip Converse (1990) ; Benjamin Page et Robert Shapiro en ont fait la démonstration sur un demi-siècle de sondages américains (The Rational Public, 1992) : l’opinion collective est stable, cohérente et réagit de façon sensée aux événements, alors même que beaucoup d’individus sont mal informés. Leurs erreurs, dispersées, s’annulent ; le signal des informés, lui, s’additionne. À grande échelle, l’effet devient spectaculaire : noyez 1 000 citoyens informés dans 99 000 votants au hasard, et la bonne option l’emporte encore plus de 999 fois sur 1 000. Le calcul a son revers, et le sceptique le relèvera : 10 informés qui ont chacun 9 chances sur 10 de voir juste décident bien 99,9 fois sur 100 s’ils sont seuls, mais 86 fois sur 100 seulement si l’on y ajoute 50 votants au hasard (calcul du #PIC). Le nombre ne bat la compétence que lorsqu’on ne sait pas, d’avance et sans parti pris, qui sont les compétents : c’est le cas ordinaire en politique.

Le dernier cas porte un autre nom : l’erreur systématique. C’est le terrain des adversaires les plus sérieux de la démocratie, et il faut les citer exactement. L’économiste Bryan Caplan a résumé l’enjeu d’une phrase qui concède l’essentiel (nous traduisons, ici et plus bas) : « Quelle que soit la faiblesse du niveau de l’électorat, une démocratie sans restriction choisira les mêmes politiques qu’un pays gouverné par des rois-philosophes, tant que les erreurs des électeurs sont aléatoires. » Tout est dans la dernière proposition. Le philosophe Jason Brennan en tire la conséquence logique : si les électeurs font systématiquement moins bien que le hasard, le théorème se retourne, et les grandes démocraties font presque toujours le mauvais choix. Même à grande échelle, la fragilité est extrême : que les 99 000 votants penchent d’un seul point du mauvais côté (49 chances sur 100), et les 1 000 informés ne gagnent plus qu’une fois sur 1 000 environ (calculs du #PIC, ici encore).

Le sceptique a donc un allié de poids. Mais c’est un allié qui lui retire son argument : ce n’est jamais le nombre des « abrutis » qui fait perdre la raison au collectif, c’est l’alignement de leurs erreurs. Or l’alignement des erreurs ne tombe pas du ciel. Il se fabrique.

Reste une donnée que les pessimistes omettent : les gens ne votent pas toujours quand ils ne savent pas. En 2010, Marco Battaglini, Rebecca Morton et Thomas Palfrey l’ont mesuré au laboratoire de Princeton : privés d’information, et sans partisans pour fausser le jeu, les votants s’abstiennent 91 fois sur 100, et laissent décider ceux qui savent. Ils se comportent, écrivent les auteurs, « comme s’ils avaient conscience » du piège et ajustent leur conduite pour le compenser. L’abstention n’est pas toujours une démission. Elle peut être une forme de lucidité, pourvu que le système la respecte au lieu de la culpabiliser.

Comment on fabrique une majorité qui se trompe

1re fabrique : la question piège. Demandez à des Américains si Philadelphie est la capitale de la Pennsylvanie : la majorité répond oui, et se trompe (c’est Harrisburg). L’information la plus répandue est ici trompeuse, la compétence moyenne tombe sous la moitié, et le théorème joue contre la foule. En 2017, dans Nature, Dražen Prelec, Sebastian Seung et John McCoy ont trouvé la parade : demander à chacun sa réponse, et ce qu’il croit que les autres répondront. La minorité qui sait prévoit qu’elle sera minoritaire ; la bonne réponse se révèle « plus populaire que prévu ». Sur 490 questions, la méthode réduit les erreurs de 21,3 % par rapport au vote majoritaire. La leçon dépasse la statistique : la manière de poser la question fait partie de l’intelligence du collectif. Condorcet ne disait pas autre chose.

2e fabrique : la tromperie délibérée. Robert Goodin et Kai Spiekermann, auteurs d’une théorie épistémique de la démocratie en 5 parties (Oxford University Press, 2018), montrent que l’avantage du vote majoritaire résiste à de sérieux accrocs, puis s’effondre lorsque ses conditions sont « trop gravement violées », par exemple quand une industrie trompe sciemment le public, comme l’a fait celle du tabac. Leur théorie, écrivent-ils, explique aussi « pourquoi la démocratie ne produit pas de résultats épistémiquement supérieurs, quand elle n’en produit pas ». La fabrique du doute n’est pas un accident de la démocratie : c’est l’arme de ceux qui ont intérêt à ce qu’elle se trompe. Le politiste Scott Althaus l’a d’ailleurs mesuré dès 1998 : l’inégale répartition de l’information politique déforme bel et bien les préférences collectives. Il n’en conclut pas qu’il faut retirer la parole aux moins informés. Il en conclut que l’information change le résultat. C’est exactement notre thèse.

3e fabrique, la plus sournoise : l’imitation. Le théorème suppose que chacun juge par lui-même. Que tout le monde lise le même éditorial, suive le même influenceur ou vote après avoir vu le score des autres, et 1 000 bulletins ne pèsent plus que le poids d’une seule opinion, répétée 1 000 fois. Krishna Ladha a montré en 1992 que le théorème survit à une corrélation modérée entre les votes ; d’autres travaux, de Sven Berg en 1993 et de Ladha lui-même en 1995, établissent que plus les votants jugent indépendamment, meilleure est la décision majoritaire ; les biologistes Albert Kao et Iain Couzin ont montré en 2014 que, lorsque les indices perçus sont corrélés, un petit groupe décide souvent mieux qu’une foule immense. Autrement dit : la pluralité de l’information n’est pas un luxe de démocrate. C’est une condition mathématique.

Des compétences inégales, des foules faillibles

Faut-il que chacun soit compétent ? Non. Il suffit que la compétence moyenne dépasse la moitié, ce qui, notent Franz Dietrich et Kai Spiekermann dans l’encyclopédie de philosophie de l’université Stanford, « autorise de nombreux individus incompétents ». Ils relèvent un point capital pour nous : quand on grossit un groupe en y ajoutant des membres de moins en moins compétents, sa fiabilité peut cesser de croître. Cette croissance se rétablit si l’on raisonne autrement : au lieu d’ajouter aux anciens membres des nouveaux venus moins compétents, on tire au sort dans la population un groupe entièrement neuf et plus grand. Ils ajoutent un argument plus terre à terre : la compétence de chacun est mal connue, et tout critère censé la mesurer peut tromper ; exclure les non-diplômés, par exemple, pourrait abaisser la compétence collective au lieu de l’élever. Le tirage au sort n’est pas un pis-aller démocratique. C’est une façon de ne pas parier sur de faux critères.

Les mêmes auteurs ont démontré en 2013 un théorème plus réaliste que celui de 1785. Les citoyens d’un même pays partagent les mêmes informations, le même contexte, les mêmes causes communes : leurs jugements ne sont jamais tout à fait indépendants. Sous ces hypothèses défendables, la conclusion change de ton, pas de sens : « les grandes foules sont faillibles, mais meilleures que les petits groupes ». Leur fiabilité plafonne au niveau de la qualité des informations disponibles. D’où la conséquence, qui vaut programme : ce qui rend un peuple plus juste, c’est la qualité de ce qu’on lui donne à examiner.

Et quand le choix porte sur plus de 2 options ? Christian List et Robert Goodin ont généralisé le théorème en 2001 : avec 3 options ou davantage, chacun n’a même plus besoin d’avoir une chance sur 2 de voir juste ; il suffit que la bonne option soit, pour lui, plus probable que chacune des mauvaises. Si chaque votant a 40 chances sur 100 de choisir la bonne et 30 sur 100 pour chacune des 2 autres, une foule assez nombreuse devient presque infaillible.

Le paradoxe de Condorcet, et sa parade

Le même Essai contient une bombe, que Condorcet a lui-même amorcée : dès 3 options, les majorités peuvent tourner en rond. A bat B, B bat C, C bat A, et aucune option ne l’emporte sur toutes les autres. C’est le paradoxe de Condorcet, que l’économiste Kenneth Arrow généralisera au XXe siècle. La parade est double.

La 1re est institutionnelle. La Constitution d’urgence pose des questions qui appellent un oui ou un non ; et lorsque l’Assemblée oppose un contre-projet à un projet, le peuple se prononce sur les 2 le même jour et indique, par une question subsidiaire, celui qu’il préfère, comme le font les Suisses depuis 1987. Et lorsque la matière appelle un choix entre plusieurs solutions, 5 au plus, le peuple les classe par ordre de préférence, puis la solution qui l’emporte affronte le droit existant dans un second scrutin, par oui ou par non : la décision finale reste binaire, et aucun texte n’est adopté sans la majorité absolue des suffrages exprimés (Titre II, article 7).

La 2e est une découverte empirique. En 2013, Christian List, Robert Luskin, James Fishkin et Iain McLean ont comparé 13 séries de préférences, avant et après des sondages délibératifs tenus au Texas, au Connecticut, en Australie et au Royaume-Uni. La délibération ne rend pas les gens unanimes : l’accord sur le fond n’augmente que dans 4 cas sur 13. Mais elle ordonne leurs désaccords sur une dimension commune, ce que les spécialistes appellent l’« unimodalité », qui, lorsqu’elle est complète, garantit l’existence d’une option préférée à toutes les autres. L’indicateur de proximité progresse en moyenne de 0,101, de façon significative dans 9 cas sur 13 ; mais le gain se concentre sur les sujets qui n’étaient pas déjà enflammés, et il est nul sur les 3 sujets brûlants. Autrement dit : un peuple qui délibère sur une question encore ouverte devient un peuple dont la majorité a plus de chances d’avoir un sens.

L’épreuve du réel

Le théorème a quitté les livres. En médecine, la règle de majorité a été mise à l’épreuve sur plus de 20 000 diagnostics réels : 101 radiologues lisant 182 mammographies, 40 dermatologues examinant 108 lésions de la peau. Ralf Kurvers et ses collègues de l’Institut Max-Planck de Berlin ont publié le verdict en 2016 dans la revue de l’Académie des sciences américaine : la majorité de médecins jugeant séparément bat le meilleur médecin du groupe dès que leurs niveaux sont proches ; quand les écarts sont trop grands, mieux vaut suivre le meilleur. Voilà Condorcet vérifié sur des diagnostics réels, par des groupes reconstitués à partir d’avis indépendants, avec sa condition : élever le niveau de tous, plutôt que s’en remettre à quelques-uns. Les autres preuves, des concours d’estimation aux diagnostics collectifs, sont rassemblées dans l’entrée La sagesse des foules.

Ce que le #PIC en a tiré

Reprenez le trépied de Condorcet, et lisez la Constitution d’urgence en regard. Chaque pied y a son institution.

La compétence d’abord. Les Formulateurs « auditionnent des experts contradictoires, et rédigent les notes citoyennes exposant, pour chaque question, les arguments opposés » ; la note expose aussi les effets juridiques du vote et parvient à chaque électeur « quatre semaines au moins avant le scrutin ». Personne n’est sommé de tout savoir : chacun reçoit de quoi y voir plus clair. C’est aussi la vocation de l’Université populaire de l’intelligence collective.

L’indépendance ensuite. Dans l’Agora citoyenne, les membres « délibèrent en groupes de sept, formés par tirage au sort, au sein desquels nul ne connaît l’identité des autres » ; personne n’y pèse par son nom, son titre ou sa notoriété. Les listes de ces groupes sont agrégées « selon une méthode publique qui donne à chaque groupe un poids égal », ce qui interdit à un groupe bavard d’entraîner les autres. Le vote est secret, et l’intégrité psychique de chacun est protégée contre la manipulation.

La sincérité enfin. La question « est rédigée en termes neutres » ; elle « ne suggère aucune réponse et ne fait état d’aucune conséquence présumée du vote » ; elle respecte « l’unité de la matière », afin qu’aucun électeur ne soit contraint d’accepter ou de rejeter en bloc des dispositions sans rapport entre elles. Et parce que le tirage au sort n’est un gage que s’il est honnête, chacun s’opère « au moyen d’un aléa produit en public, que nul ne peut maîtriser seul » (Titre II, article 9).

La meilleure objection, et notre réponse

« Sur l’économie, les électeurs se trompent systématiquement : Caplan l’a montré. » Sur certaines questions, c’est exact, et Caplan le concède lui-même : « il y a bien des domaines où le miracle de l’agrégation fonctionne probablement comme annoncé ». Son étalon de vérité est l’opinion des économistes, ce que d’autres philosophes contestent ; et son remède, donner davantage de voix aux plus diplômés, bute sur la question que pose tout pouvoir : qui rédige l’examen ? Notre réponse est inverse. Là où l’erreur est systématique, on ne retire pas la parole au peuple : on corrige la source de l’erreur, par l’information contradictoire et la délibération. Le sondage délibératif, imaginé en 1988, mesure ce que devient l’opinion quand on le fait.

Il faut aussi avouer la limite du théorème, sous peine d’en être l’esclave. Il suppose qu’il existe une bonne réponse, que le vote cherche à atteindre. C’est vrai des faits, des diagnostics, des pronostics ; ce ne l’est pas d’un choix de valeurs, où la majorité n’a pas « raison » mais tranche un conflit, comme l’enseigne la démocratie agonistique. Et l’intelligence d’un groupe ne se résume pas à une addition de votes : elle tient aussi à la façon dont il délibère, ce que mesurent les travaux réunis dans l’entrée Le facteur c, ou le QI des groupes.

Condorcet est mort en 1794, proscrit sous la Terreur. Son théorème lui a survécu, avec sa condition : la raison du nombre n’est pas un donné, c’est une construction. Le #PIC propose de la construire.